Презентация. Алгебра логики

Скачать презентацию




Алгебра логики и техническая реализация процесса вычисления. Курс Информатика лекция 3 проф. Петрова И.Ю.
 


Булева алгебра (основные понятия) Алгебра (или алгебра логики). В ней логические выражения принимают только два значения: ИСТИНА - 1 или ЛОЖЬ - 0 Логические выражения являются функциями логических переменных: A, B, C ..., каждая из которых принимает значение 0 или 1.
 


Булева алгебра (основные понятия) Любая функция логических переменных может быть образована посредством 3-х основных логических операций: Логическое И - * Логическое ИЛИ - +. Логическое НЕ - .
 


Таблица основных логических операций
 


Алгебраические выражения. Применение этих законов и аксиом позволяет упростить логические функции:
 


Таблицы истинности Булевы выражения - это удобный инструмент для описания принципа работы логической схемы. Другой точный метод описания того, как работает логическая схема - таблица истинности. Можно легко преобразовать информацию из таблицы истинности в логическое выражение и обратно.
 


Таблицы истинности Только 2 из 8 комбинаций дают 1. Эти две комбинации связаны логической функцией 'ИЛИ' (+)
 


Простейшие логические элементы Таблица истинности Лампочка загорится, когда оба ключа включены:A 'И'. B Элемент AND -И Z A B
 


Простейшие логические элементы Таблица истинности Лампочка загорится, когда оба ключа включены:A 'И'. B Элемент AND -И Z A B
 


Простейшие логические элементы Таблица истинности Лампочка загорится, если включен один из ключей или оба: А 'ИЛИ' В ; 'ИЛИ' А и В Элемент OR - ИЛИ Z
 


Простейшие логические элементы Таблица истинности Лампочка загорится, если включен один из ключей или оба: А 'ИЛИ' В ; 'ИЛИ' А и В Элемент OR - ИЛИ Z
 


Простейшие логические элементы Таблица истинности Элемент NOT - НЕ (инвертор) Сигнал на выходе всегда противоположен сигналу на входе
 


Простейшие логические элементы Таблица истинности Логический элемент И - НЕ - NAND (штрих Шеффера) Инвертирование И - отличительная особенность - на выходе появляется сигнал низкого уровня, если на все входы подан сигнал высокого уровня.
 


Простейшие логические элементы Таблица истинности Логический элемент ИЛИ - НЕ - NOR (стрелка Пирса) Инвертирование ИЛИ - отличительная особенность - на выходе появляется сигнал высокого уровня только, если на оба входа подан сигнал низкого уровня.
 


АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА Сумматоры, вычитатели, умножители можно получить соединяя друг с другом логические элементы.
 


ОПЕРАЦИЯ ДВОИЧНОГО СЛОЖЕНИЯ. Правила сложения двоичных чисел (таблица сложения): Например:
 


ОПЕРАЦИЯ ДВОИЧНОГО СЛОЖЕНИЯ. Таблицу сложения можно рассматривать как таблицу истинности. В таблице истинности должны быть 2 выходных столбца: сумма перенос (carry output - выход переноса)
 


ПОЛУСУММАТОР Символическое обозначение полусумматора : выходу соответствует логическое выражение выходу С0 соответствует логическое выражение И Из таблицы истинности видно: Для реализации таких булевых выражений нужно: 2 инвертора НЕ, 3 элемента И 1 элемент ИЛИ:
 


П О Л У С У М М А Т О Р
 


ПОЛНЫЙ СУММАТОР Для двоичного сложения в четных разрядах (2, 4, 8) используют устройство, называемое полным сумматором. Таблица двоичного сложения для этого случая:
 


ПОЛНЫЙ СУММАТОР Для двоичного сложения в четных разрядах (2, 4, 8) используют устройство, называемое полным сумматором. Таблица двоичного сложения для этого случая: Полные сумматоры используются для сложения во всех двоичных разрядах за исключением разряда единиц. Они должны иметь дополнительный вход переноса и состоят из двух полусумматоров.
 


ПОЛНЫЙ СУММАТОР
 


ПОЛНЫЙ СУММАТОР Фактически для суммирования любого двоичного числа используют схему задержки, в ней запоминается перенос и суммируется вместе со следующим разрядом. Сигнал с выхода проходит через схему задержки и осуществляет добавление в следующий разряд.
 


Шифраторы и дешифраторы Для перевода десятичных чисел в двоичные используют шифраторы. Для перевода двоичных чисел в десятичные - дешифраторы.
 


Шифратор Таблица истинности Логическая схема
 


Д е ш и ф р а т о р
 


Триггеры Все логические элементы разбивают на 2 класса: 1) комбинационные логические схемы (на сочетании элементов И, ИЛИ, НЕ) - состояние выходов логической схемы в некоторый момент времени определяется комбинацией сигналов на входах в тот же момент времени; 2) последовательностные схемы (на элементарных структурных ячейках, называемых триггерами) - состояние выходов в таких схемах зависит от состояния входов в предыдущий момент времени . К таким схемам относят времязадающие и запоминающие устройства. Триггер - это электронная логическая схема, запоминающая 1 бит информации.
 


Триггеры При поступлении входного импульса на сторону отключения лампы - она загорится, а лампа на другой стороне погаснет. Это положение будет сохраняться до поступления следующего входного импульса.
 


Триггеры Триггер может находиться в состоянии покоя долгое время ; на выходах сохраняются прежние уровни сигналов.
 


RS-триггер Состоит из 2-х логических элементов И-НЕ Таблица истинности
 


Соединяя триггеры друг с другом можно получать различные счетчики, регистры, запоминающие устройства. Например, соединяя триггеры друг с другом можно получить регистры сдвига - они могут хранить информацию и сдвигать введенную в них информацию. Триггеры
 


1. Логические элементы и триггеры - основной строительный материал ЭВМ, они составляют 70-80% от общего количества элементов ЭВМ. 2. Набор простых логических элементов И, ИЛИ, НЕ - является функционально полным и позволяет реализовать любую ЭВМ.
 

< <       > >